Уравнения второй степени

Уравнения второй степени
Уравнения второго порядка
Определение: Квадратным уравнением называется уравнение вида: ax2 + bx + c = 0,
где a, b, c - действительные числа, где а ≠ 0.

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
Выражение D = b2 - 4ac называется дискриминантом квадратного уравнения.
• Если D > 0, то уравнение имеет два действительных различных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет два равных действительных корня х1 = х2
• Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

ПРИМЕРЫ:
1. Решить уравнение: х2 - 5х + 6 = 0 а = 1 b = - 5 c = 6 D = (-5)2 - 4 _ 1_ 6 = 1, D > 0 - уравнение имеет два различных действительных корня. х1 =  х2 =
2. Решить уравнение: х2 - 4х + 4 = 0 a = 1 b = - 4 c = 4 D = (- 4)2 - 4 _ 1_ 4 = 0, D = 0 - уравнение имеет два равных действительных корня. х1 = х2
3. Решить уравнение: х2 + х + 1 = 0 a = 1 b = 1 c = 1 D = 12 - 4 _ 1_ 1 = - 3, D < 0 - уравнение не имеет действительных корней.

Замечание:
Если b - чётное число, т. е. b = 2k, то D1 = k2 - ac, x1,2 =
ПРИМЕР: Решить уравнение х2 - 24х + 63 = 0 a = 1 k = -12 c = 63 D1 = (-12)2 - 1_ 63 = 81 D1 > 0 - уравнение имеет два различных действительных корня. х1 = 3 х2 = 21