Расчёт многопустотной плиты покрытия

Расчёт многопустотной плиты покрытия.

Данные для проектирования
Сетка колонн здания 6х6 м. Номинальные размеры плиты: ширина   =1,5м; пролёт  =6м; высота сечения   =22см. Плита опирается по верху ригелей. Длина ригеля   =6м.
Плита изготавливается из тяжёлого бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении, класса В30; коэффициент условий работы бетона  b2=0,9; ( [,табл.13]; [ ,табл.12]; [ ,табл.18]).
Продольная напрягаемая арматура класса А – V (
[ ,табл.22]; [ ,табл.19] [ ,табл.29]).   
Поперечная арматура и сварные сетки из стали класса A-III диаметром 6мм 
( [ ,табл.22;29])

Установление размеров сечения плиты
Ширина сечения плиты по низу

Где сf =10 мм – ширина шва между плитами по низу.
Ширина сечения плиты по верху

Где  =40 мм – ширина шва между плитами по низу.
Количество пустот диаметром D=159мм, располагаемых по ширине плиты, при толщине промежуточных ребер tm =26 мм:

По ширине плиты располагаются 7 пустот. Тогда толщина крайних рёбер:     


Определение конструктивной длины, расчётной схемы и расчётного пролёта плиты.
Конструктивная длина плиты по низу при ширине конструктивного зазора между торцами плит по низу  =30мм.






Конструктивная длина плиты по верху при ширине зазора по верху  =60мм

Расчетная схема многопустотной плиты представляет собой однопролетную свободно опертую балку, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой (рис. ).
Для определения расчетного пролета плиты предварительно задаемся размерами поперечного сечения ригеля:
высота сечения            
ширина сечения         .
Расчетный пролет плиты, равный расстоянию между осями ее опор, при опирании плит по верху ригелей:





Рис.  Расчетная схема плиты и эпюры усилий







Определение нагрузок на 1 м длины плиты.
Для плиты с круглыми пустотами приведенная толщина бетона  =120мм[ ,табл.11.1]. Тогда нормативная нагрузка на 1 м2 плиты от ее собственного веса:
,
где  =25кН/м3 – плотность железобетона.
Подсчет нагрузок на 1 м2 покрытия с учетом коэффициента надежности по нагрузке  сведен в табл.
Таблица


Вид нагрузки    Норматив нагрузка, кН/м2   
Расчетная нагрузка, кН/м2      
Вес перегородок (усреднено)
Конструкция пола (усреднено)
Цементно-песчаннаястяжка( =20мм;  =18кН/м3 )
Многопустотная плита    2
0,2
0,36
3    1,2
1,2
1,3
1,1    2,4
0,24
0,47
3,3      
Постоянная нагрузка   
5,56   
-   
6,41      
Временная нагрузка
В том числе – длительная
– кратковременная           3
2,1
0,9    1,2
1,2
1,2    3,6
2,52
1,08      
Полная нагрузка    8,56    -    10,01     

Нагрузка на 1 м плиты с учетом коэффициента надежности по назначению здания  =1:
полная (постоянная + временная) расчетная (т.е. при  >1)
;
полная нормативная (т.е. при =1)
;
длительная (постоянная + длительная временная) нормативная
;
кратковременная нормативная
;
от собственного веса плиты
.



Определение внутренних усилий
Максимальное значение усилий (рис. ):
изгибающих моментов в середине пролета    ;
поперечных сил на опорах    .
Вычисление усилий с использованием этих формул сведено в табл. .

Вид нагрузки    Нагрузка, кН/м    Изгибающий момент, кН*м    Поперечные силы, кН      
Полная расчетная
Полная нормативная
Длительная нормативная
От собственного веса плиты   
15,01

12,84

11,49
4,5   
Mtot=65,31

Mn,tot=55,87

Ml=49,99
Mw=19,58   
Qtot=44,28

-

-
-     


Расчет прочности сечений, нормальных к продольной оси плиты
(определение площади сечения продольной напрягаемой арматуры).

Установление формы и размеров расчетного сечения плиты

Поперечное сечение плиты приводим к тавровой форме [1, 11.2.2]
высотой h=220мм; шириной 
Толщиной полки 
Шириной ребра 












Рис.   Сечение плиты для расчета по прочности




Определение рабочей высоты сечения плиты

Рабочая высота плиты при толщине защитного слоя бетона 


Определение площади сечения продольной напрягаемой арматуры.

Проверяем условие

т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для  прямоугольного сечения шириной 
Определим значение 

Вычисляем значение  . Для этого следует предварительно определить:
Характеристику сжатой зоны бетона


при 
тогда

определим 
так как  , сжатой арматуры не требуется, и площадь сечения напрягаемой арматуры вычисляем


так как  то согласно п.3.7.(8)  Для арматуры класса А-V коэффициент   следовательно 
Площадь сечения продольной напрягаемой арматуры

По сортаменту арматуры принимаем 6ф10 А-V с 






Определение геометрических характеристик приведенного сечения плиты
Для расчета плиты по второй группе предельных состояний сечение плиты с отверстиями представляем в виде двутаврового сечения, заменив, пустоты прямоугольниками, эквивалентными по площади и моменту инерции.
Ширина и высота такого прямоугольника соответственно равны:
А=0,907*D=0,907*159=144,2мм
В=0,866*D=0,866*159=137,7мм
Тогда имеем:    ;














Рис.   Эквивалентное сечение плиты
для расчета трещин и прогибов

Значение коэффициента 
Площадь приведенного сечения:

Статистический момент сечения бетона относительно нижней грани

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой грани:

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра тяжести напрягаемой арматуры: 




Момент инерции приведенного сечения:

Момент сопротивления относительно грани, растянутой от внешней нагрузки: 
Момент сопротивления относительно грани, растянутой от предварительного обжатия: 
Из табл.38 [9] для двутаврового симметричного сечения при
находим 
Тогда момент сопротивления приведенного сечения для крайнего волокна, растянутого от внешней нагрузки:

Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего волокна, растянутого от предварительного обжатия:


Назначение способа натяжения и величины предварительного напряжения арматуры, технологии изготовления плиты и передаточной прочности бетона.
Натяжение арматуры производится на упоры формы электротермическим неавтоматизированным способом, технология изготовления плит агрегатно- поточная с применением пропаривания.
При длине натягиваемого стержня  , величина допустимых отклонений
Значения предварительного напряжения

тогда 

Величина преднапряжения арматуры 
С учетом рекомендации передаточную прочность бетона назначаем минимально допустимой, равной:
, что больше 11 МПа и
меньше 0,65*В=0,65*30=19,5 МПа
где В=30 МПа – заданный класс бетона по прочности на сжатие





Определение потерь предварительного напряжения арматуры.
Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения стержневой арматуры равны:

Таким образом, усилие обжатия с учетом реальных потерь равно

Поскольку в плите располагается в основном только напрягаемая арматура, точка приложения усилия обжатия во всех стадиях совпадает с центром тяжести арматуры, т.е.  
Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона. Для этого вычислим напряжения в бетоне   в середине пролета от действия силы   и изгибающего момента  от веса плиты.
Напряжение   на уровне напрягаемой арматуры при   равно:

поскольку  , то потери от быстронатекающей ползучести бетона, подвергнутого тепловой обработке равны:

Напряжение   с учетом первых реальных потерь равно:

Определим усилие обжатия с учетом первых реальных потерь напряжений 

В соответствии с п.1.29 (4) проверим максимальное сжимающее напряжение бетона   от действия силы   , вычисляем его при 

поскольку   требование выполняется.
Определим вторые потери напряжений.
Потери от усадки бетона класса В30, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении, равны  .





Потери от ползучести бетона определим согласно поз.9 табл.5(4). Для этого предварительно вычислим напряжения в бетоне   с учетом первых потерь:

Так как  , то 
Где  =0,85 – для бетона, подвергнутого тепловой обработке.
Суммарная величина реальных потерь напряжений:
, следовательно, согласно п.1.25(4) суммарную величину потерь напряжений принимаем равной 100МПа.
Напряжение  с учетом всех потерь равно:

Усилие от обжатия с учетом всех потерь напряжений 


Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси плиты
(подбор поперечной арматуры).
На приопорных участках длиной   с каждой стороны ставим по 4 каркаса с поперечными стержнями диаметром 6мм из стали класса А-III установленными с шагом: 
Общая площадь сечения поперечных стержней

Т.к.  , принимаем 
Тогда коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых сечениях.

Коэффициент, учитывающий влияние усилия предварительного обжатия.

Поскольку  , условие удовлетворяется.
Определим усилия в хомутах на единицу длины элемента




Определим 

где  - коэффициент, учитывающий влияние вида бетона: для тяжелого бетона 
Проверим прочность наклонного сечения на действие поперечной силы
по наклонной трещине.
Поскольку  ,
прочность наклонного сечения обеспечена.

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси плиты.
Определяем ядровые расстояния относительно грани, растянутой от внешней нагрузки   и от предварительного  .
При действии внешней нагрузки в стадий эксплуатации максимальное напряжение в сжатой зоне равно:

Поскольку  ,  принимаем  . Тогда

При действии усилия обжатия Р  в стадии изготовления максимальное напряжение в сжатом бетоне равно:

Поскольку  ,  принимаем  . Тогда


Проверим образование верхних начальных трещин

т.е. верхние трещины не образуются.








Определяем момент трещинообразования. Для этого предварительно вычислим момент усилий Р относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

тогда 
т.е. нижние трещины не образуются.